1º DE ESO. TEMA 6: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
PROGRAMACIÓN
Ses. | Metodología |
1ª
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- Entregar control del tema anterior.
- Explicar conceptos básicos sobre potencias.
- Ejercicios: Pág.
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2ª
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- Corregir sesión anterior.
- Explicar producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia.
- Ejercicios: Pág.
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3ª
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- Corregir sesión anterior.
- Explicar potencia de un producto, potencia de un cociente y casos especiales.
- Ejercicios: Pág.
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4ª
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- Corregir sesión anterior.
- Explicar conceptos básicos sobre la raíz cuadrada.
- Ejercicios: Pág.
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5ª
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- Corregir sesión anterior.
- Explicar procedimiento para el cálculo de la raíz cuadrada.
- Ejercicios: Pág.
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6ª
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- Corregir sesión anterior.
- Repasar.
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7ª
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- Control.
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DESARROLLO DEL TEMA
TEMA 6: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
Potencia: Una potencia es un producto de factores iguales.
3 • 3 • 3 • 3 = 34
- El 3 es la base: nº que se multiplica por sí mismo tantas veces como indica el exponente.
- El 4 es el exponente: nº que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
(Al leer potencias, distinguir entre cuadrado y cubo. Le cuesta mucho a los alumnos).
Cuadrado perfecto: Es el número que resulta de elevar al cuadrado un número natural. Los cuadrados perfectos son: 0, 1, 4, 9, 16, 25, etc.
Cubo perfecto: Es el número que resulta de elevar al cubo un número natural. Los cubos perfectos son: 0, 1, 8, 27, 64, 125, etc.
Potencias de 10: Son las potencias cuya base es 10 y el exponente es un número entero. Una potencia de 10 es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente. 103 = 1000.
Notación científica: Cuando un número es muy grande o muy pequeño, en vez de escribirlo completo, se abrevia empleando la notación científica, que consiste en escribir un número decimal con una sola cifra no nula como parte entera y multiplicarlo por una potencia de 10 con exponente entero igual al número de cifras que se hayan separado con la coma. 738000000 = 7,38 • 108 0,00000031 = 3,1 • 10-7.
[De todas formas, la tendencia es a poner pocas cifras y a redondear. Por ejemplo, la velocidad de la luz es de
299 792 458 m/s y en todos los manuales ponen 300 000 km/s ó 300 000 000 m/s y, en notación científica, 3•10-8 m/s. Si la finalidad de la notación científica es la de simplificar una gran cantidad de dígitos, parece lógico que tampoco tenga sentido poner una gran cantidad de cifras decimales].
Signo de una potencia:
a) Si la base es positiva: el resultado siempre es positivo.
34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81
b) Si la base es negativa: el signo del resultado depende de si el exponente es par o impar:
- exponente par: resultado positivo.
(-3)4 = (-3) • (-3) • (-3) • (-3) = 81
- exponente impar: resultado negativo.
(-2)5 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32.
Operaciones con potencias:
a) Producto de potencias de la misma base (am • an): Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente la suma de los exponentes.
34 • 32 = 36
Explicación: 34 = 3 • 3 • 3 • 3; 32 = 3 • 3.
Por tanto: 34 • 32 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36
Por tanto: 34 • 32 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36
b) Cociente de potencias de la misma base (am : an): Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente la resta de los exponentes.
c) Potencia de una potencia [(am)n]: Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente el producto de los exponentes.
(34)2 = 38
Explicación: (34)2 = (34) • (34) = (3 • 3 • 3 • 3) • (3 • 3 • 3 • 3) = 38
d) Potencia de un producto [(a • b)n]: Es igual al producto de las potencias de los factores.
(3 • 4)2 = 32 • 42
Explicación: (3 • 4)2 = (3 • 4) • (3 • 4) = 3 • 4 • 3 • 4 = 32 • 42
e) Potencia de un cociente [(a : b)n]: Es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.
f) Casos especiales:
- Potencia de exponente cero: Es siempre igual a 1. Por ejemplo: si dividimos a4 entre a4 lo podemos hacer de dos maneras:
- a4 : a4 (algo entre sí mismo) = 1
- a4 : a4 (restando exponentes) = a0
Una división, aunque se haga de distintas maneras, siempre ha de dar el mismo resultado. Por lo tanto, los dos resultados son iguales:
a0 = 1 (a distinto de 0)
- Potencia de base 10: es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.
104 = 10 • 10 • 10 • 10 = 10000
- El cero elevado a cualquier potencia siempre es cero.
0n = 0, siendo n distinto de 0 03 = 0 • 0 • 0 = 0
- El uno elevado a cualquier potencia siempre es uno.
1n = 1 13 = 1 • 1 • 1 = 1
- Cualquier número elevado a la 1 es el mismo número (por eso el exponente 1 no se escribe).
a1 = a 41 = 4
Raíz cuadrada:
Hallar la raíz cuadrada de un número es encontrar otro número que multiplicado por sí mismo nos dé o nos acerque al primero. Ej.: La raíz cuadrada de 81 es 9, porque 9x9 es 81.
Si un número tiene raíz cuadrada exacta se le llama cuadrado perfecto.
El signo parecido a la V se llama radical. El radical lleva un índice, que si es el 2, de raíz cuadrada, no se escribe. [Se cree que el signo del radical es una deformación de la letra r, letra utilizada antiguamente para indicar la raíz]
9: Se llama radicando.
9: Se llama radicando.
3: Se llama raíz.
Cuando la raíz no es exacta queda un resto. Ejemplo: En la raíz cuadrada de 10 el resto es 1.
Raíces de un número:
Raíces de un número:
b) Si el número es negativo, no tiene raíces reales
(No conocemos ningún número real que multiplicado por sí mismo nos dé -9)
c) Si el número es cero, su raíz es una: el cero.
Cálculo de la raíz cuadrada:
Procedimiento para hallar la raíz cuadrada de un número
2.- Se busca un número que multiplicado por sí mismo nos dé o nos acerque al primer grupo de la izquierda
3.- Se multiplica el número obtenido por sí mismo y el resultado se resta del primer grupo de la izquierda
6.- A continuación del doble de la raíz se pone un cuadrito, el signo de multiplicar y otro cuadrito
7.- Las cifras del radical, menos la última de la derecha, se dividen entre el doble de la raíz, colocando el resultado (que no puede ser superior a 9) en cada uno de los dos cuadritos
8.- Se hace la multiplicación indicada en la zona de la derecha y el resultado se resta de la cantidad de la izquierda; si fuera mayor, se disminuye el número del cuadrito
10.- Si hubiera más cifras en el radicando, se va al paso 4º.
Prueba de la raíz cuadrada: El radicando es igual al cuadrado de la raíz más el resto. [Cada resto parcial tiene que ser menor o igual que el doble de cada raíz resultante].
Ayuda mucho a estudiar
ResponderEliminarme ha encantado pero me hubiera gustado que hubieran puesto algunos ejercicios tambien.
ResponderEliminarayuda mucho a estudiar
ResponderEliminarno es lo que busco pero me servirá mucho mas adelanta gracias
ResponderEliminarEstá muy bien.
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