Mis apuntes de Matemáticas: 1º ESO. Tema 9: ECUACIONES DE 1º GRADO

1º DE ESO. TEMA 9: ECUACIONES DE 1º GRADO

PROGRAMACIÓN

1ª / 2ª	- Explicar lo relativo a la traducción del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Valor numérico de una expr. Algebraica. - Conceptos y terminología referidos a las ecuaciones. - Ejercicios pág.
3ª / 4ª	- Corregir sesión anterior. - Explicar ecuaciones sencillas: x+a=b; ax=b; x/a=b - Entregar fotocopia con Repertorio de Ecuaciones. - Ejercicios: Ecuaciones 1 a 30 del Repertorio de Ecuaciones .
5ª / 6ª	- Corregir sesión anterior. - Explicar método para resolover ecuaciones de 1º grado. - Ejercicios: Ecuaciones 31 a 50 del Repertorio de Ecuaciones.
7ª / 8ª	- Corregir sesión anterior - Entregar fotocopia: “Iniciación a la resolución de problemas”. - Realizar en la pizarra los ejercicios de la fotocopia. - Ejercicios: Pág.
9ª /	- Corregir sesión anterior. - Estudiar y repasar para el control.
10ª /	- CONTROL.

DESARROLLO DEL TEMA

TEMA 9: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Expresión algebraica: Combinación de números y letras unidos por las operaciones +, -, ·, :.

3x + 2a - 7b es una expresión algebraica.

Una letra puede representar un número cualquiera. Si una letra está repetida, siempre tiene el mismo valor en esa expresión.

Si entre número y letra no hay ningún signo, se entiende que están multiplicando:

4x (4 por x) (se lee: cuatro equis).

El número se coloca delante de la letra, excepto el 1, que no se pone.

3x (y no x3) x (y no 1x)

Ejemplos de expresiones algebraicas para traducir el lenguaje ordinario:

- Un número: x.

- Dos números: x, y.

- Dos números consecutivos: x, x + 1.

- El doble de un número: 2x.

- El triple de un número: 3x.

- Cuántos años tendrá Pepe dentro de cinco años: x + 5.

- Un número par: 2x.

- Dos números pares consecutivos: 2x, 2(x + 1) ó, también, 2x, 2x + 2.

- Un número impar: 2x – 1 (ó 2x + 1).

- La mitad de un número: x/2.

- Dos números que suman 18: x, 18 – x.

Valor numérico de una expresión algebraica: Es el valor que toma la expresión algebraica cuando sustituimos las letras por el valor que nos digan y realizamos las operaciones indicadas.

Valor de 3x + 5x² para x = 2 es: 3 · 2 + 5 · 2² = 6 + 5 · 4 = 6 + 20 = 26.

Ecuación: Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo para algunos valores de las letras que intervienen en la ecuación.

2x + 1 = 7 (x = 3). 3x + 7 = 1 (x = -2).

Variables: Son las letras de la ecuación (también se llaman incógnitas y se emplean las últimas letras del abecedario, generalmente, x, y). Se llaman variables porque su valor varía, no es siempre el mismo.

Coeficiente: Número que va delante de la incógnita y la multiplica (el 1 no se pone).

3x (3 es el coeficiente)

Grado de la ecuación: El mayor exponente de la incógnita.

3x + 1 = 7 es de 1º grado. 2x² - 3x = 5x + 2 es de 2º grado.

Miembros de una ecuación: Cada una de las expresiones que hay a cada lado de la igualdad.

3x + 1 = 2x + 5

1º miembro 2º miembro

Términos de una ecuación: Los sumandos que forman las ecuaciones.

Los términos que tienen la misma parte literal son términos semejantes (3x y 2x; 1 y 5).

Ecuaciones equivalentes: Las que tienen la misma solución.

Ej.: 3x + 1 = 2x + 5 (x = 4), 2x - 1 = 7 (x = 4).

Resolver ecuaciones: Es encontrar el valor de x que cumple la igualdad. Se persigue un objetivo: dejar la x sola en el primer miembro. Hacemos uso de la siguiente

PROPIEDAD: Si a los dos miembros de una ecuación les sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos por un mismo número, resulta una ecuación equivalente, o sea, con la misma solución.

a ) Ecuaciones del tipo x + a = b (x + 3 = 7)

Se pasa la a al segundo miembro, cambiada de signo.

x + 3 = 7 x - 5 = 2 x + 6 = 2

x = 7 - 3 x = 2 + 5 x = 2 - 6

x = 4 x = 7 x = -4

b) Ecuaciones del tipo ax = b (3x = 6)

Se pasa la a al otro miembro dividiendo.

c) Ecuaciones del tipo x/a = b (x/3 = 4)

Se pasa la a al otro miembro multiplicando.

MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1º) Quitar denominadores (se estudiará en cursos posteriores) (quien tenga interés puede ver el tema de ecuaciones en 2º de ESO)

2º) Quitar paréntesis aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o resta. ¡Cuidado con el signo menos delante de un paréntesis!

-3(2x – 2) = 2x – 18 à -6x + 6 = 2x – 18

3º) Transponer términos semejantes pasando los términos en x al primer miembro y los independientes al segundo, cambiando de signo si se pasa de miembro.

-6x + 6 = 2x – 18 à -6x – 2x = -18 – 6

4º) Reducir términos semejantes realizando las sumas indicadas.

-6x – 2x = -18 – 6 à -8x = -24

5º Despejar la incógnita pasando el coeficiente de la misma al otro miembro como divisor.

6º Realizar la división o, si no fuera exacta, simplificar si se puede.

Resolución de Problemas con ecuaciones de 1º grado: En este curso utilizaremos ecuaciones de 1º grado para resolver algunos problemas (numéricos y geométriccos).

Ejemplos:

a) Dos números consecutivos

Problema: Halla dos números consecutivos que sumen 45