CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA PARA E.S.O.
TEMA 10: ELEMENTOS EN EL PLANO
TEMA 10. SESIÓN 1ª: Copia en tu cuaderno los conceptos del 1 al 11
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión: largo. Es infinita, no tiene principio ni fin.
3.- Semirrecta: Recta con origen, pero sin fin.
4.- Segmento: Porción de recta con origen y fin.
5.- Plano: Conjunto de puntos con dos dimensiones: largo y ancho. Es infinito, no tiene límites.
6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites.
7.- Rectas secantes: Son las que se cortan en un punto formando cuatro regiones angulares.
8.- Rectas paralelas: Son las que no tienen ningún punto en común, nunca se cortan.
9.- Rectas perpendiculares: Rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales (rectos, 90°).
10.- Distancia de un punto a una recta: Lo que mide la perpendicular entre ambos.
11.- Mediatriz de un segmento: Perpendicular en su punto medio. Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento.
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 183 (1 a 6).
TEMA 10. SESIÓN 2ª: Copia en tu cuaderno los conceptos del 12 al 18
12.- Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plano al trazar dos rectas secantes.
La amplitud de los ángulos se mide con el transportador o semicírculo graduado, haciendo coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y un lado del ángulo ha de coincidir con el cero del transportador.
13.- Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que con origen en el vértice divide al ángulo en dos partes iguales. Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo.
14.- Ángulo recto: El que mide 90° (el formado por dos perpendiculares).
15.- Ángulo agudo: Mide menos de 90°.
16.- Ángulo obtuso: Mide más de 90°.
17.- Ángulo llano: El que mide 180° (dos regiones angulares).
18.- Ángulo completo: El que mide 360° (cuatro regiones angulares).
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 183 (7 a 9), 187 (14) y 190 (51 y 52).
TEMA 10. SESIÓN 3ª: Copia en tu cuaderno los conceptos del 19 al 27
19.- Ángulo convexo: Ocupa una región angular (es menor que un llano).
20.- Ángulo cóncavo: Ocupa tres regiones angulares (es mayor que un llano).
21.- Ángulos complementarios: Suman 90° (un recto).
23.- Ángulos consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado común.
24.- Ángulos adyacentes: Consecutivos y suplementarios a la vez.
25.- Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y los lados de uno son prolongación de los del otro. Son iguales.
26.- Ángulo inscrito: Vértice en la circunferencia. Mide la mitad del arco que abarca.
27.- Ángulo central: Vértice en el centro de la circunferencia. Mide igual que el arco que abarca.
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 187 (15 a 17), 190 (54), 191 (55 a 58) y 231 (27 y 28).
TEMA 10. SESIÓN 4ª: Copia en tu cuaderno el concepto 28
28.- Ángulos formados por una recta secante que corta a dos rectas paralelas:
. Ángulos correspondientes: están en el mismo lado de la secante y en la misma posición con respecto a cada paralela (son iguales). 1=5, 2=6, 4=8, 3=7.
. Ángulos alternos internos: están en el interior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 4=6, 3=5.
. Ángulos alternos externos: están en el exterior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 1=7, 2=8.
. Ángulos opuestos por el vértice: los lados de uno son prolongación de los del otro (son iguales). 1=3, 2=4, 5=7, 6=8.
. Ángulos conjugados (son suplementarios): internos (están en el interior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 4 y 5, 3 y 6), externos (están en el exterior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 1 y 8, 2 y 7).
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 189 (25 a 27) y 191 (68 y 69).
TEMA 10. SESIÓN 5ª: Copia en tu cuaderno los conceptos del 29 al 31
29.- Sistema sexagesimal: Es el que nos dice las relaciones entre las unidades con que se miden las amplitudes de los ángulos. Las unidades (grados °, minutos ’ y segundos ’’) aumentan y disminuyen de 60 en 60. 1º = 60’ 1’ = 60’’
30.- Suma de ángulos: Para sumar ángulos se suman los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados con los grados. Si en alguna unidad la cantidad resultante es mayor que 60, se convierte en la unidad superior dividiéndola entre 60 y el cociente se añade a la unidad superior, quedando el resto de la división como resultado definitivo de la unidad que hemos transformado. Ejemplo: 43º 37’ 52’’ + 15º 26’ 39’’ ®
43º37’ 52’’
43º
+ 15º 26’ 39’’
58º 63’ 91’’
59º 4’ 31’’ (RESULTADO FINAL)
31.- Resta de ángulos: Para restar ángulos se restan los segundos de los segundos, los minutos de los minutos y los grados de los grados. Si en alguna de las unidades la cantidad del minuendo (la de arriba) es menor que la del sustraendo, se le quita una unidad a la inmediata superior del minuendo y se transforma en 60 de la inmediata inferior, que, sumadas con la cantidad que hubiera antes, se consigue que el minuendo sea superior al sustraendo. Ejemplo: 42º 26’ 18’’ – 35º 47’ 23’’
42º 26’ 18’’
41º 85’ 78’’
- 35º 47’ 23’’
6º 38’ 55’’ (RESULTADO FINAL)
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 185 (10 a y b, 11 a y c, 12 a y c) y 190 (44 a y b, 45 a y b, 46 a y b).
TEMA 10. SESIÓN 6ª: Copia en tu cuaderno los conceptos del 32 al 33
32.- Producto de un ángulo por un número: Para multiplicar un ángulo por un número se multiplican respectivamente los segundos, los minutos y los grados por el número. Si en alguna unidad la cantidad resultante es mayor que 60, se convierte en la unidad superior dividiéndola entre 60 y el cociente se añade a la unidad superior, quedando el resto de la división como resultado definitivo de la unidad que hemos transformado. Ejemplo: 43º 37’ 52’’ x 2 ®
43º37’ 52’’
43º
x 2
86º 74’104’’
(RESULTADO FINAL) 87º 15’ 44’’
33.- División de un ángulo entre un número: Para dividir un ángulo entre un número se dividen los grados entre el número y los grados que sobren se transforman en minutos multiplicándolos por 60 y añadiendo el resultado a los minutos existentes. Los minutos resultantes se dividen entre el número y los minutos sobrantes se transforman en segundos multiplicándolos por 60 y añadiendo el resultado a los segundos existentes. Ejemplo: 43º 38’ 52’’ : 3 ®
43º38’ 52’’ ç3
43º
13 14º 32’ 57’’
1x60=60
08
2x60=120
172’’
22
1’’
Realiza en tu cuaderno los ejercicios del libro de la pág. 185 (10 c y d, 11 b y d, 12 b y d), 190 (44 c y d, 45 c y d, 46 c y d).
Estudiar los conceptos del 1 al 33 para el CONTROL DEL TEMA 10.
[CURIOSIDADES SOBRE EL NOMBRE DE MINUTO Y SEGUNDO EN LAS UNIDADES ANGULARES:
Posiblemente, el nombre de minuto proceda del latín “minutus”, que significa pequeño, diminuto, que es como debían de ver al ángulo cuya amplitud era de 1/60 de grado. Al encontrar un trozo más pequeño todavía, o sea de 1/3600 de grado, lo llamaron segundo trozo pequeño, más pequeño todavía que el primero, y se quedó con el nombre de segundo con que lo conocemos actualmente.]
