1º ESO. Tema 4: LAS FRACCIONES

1º DE ESO. TEMA 4: LAS FRACCIONES

DESARROLLO DEL TEMA

Fracción:

Una fracción consta de dos números enteros dispuestos de esta forma:

a es el numerador e indica las partes que se toman.

b es el denominador e indica las partes en que se divide la unidad (b ≠ 0).

Así, por ejemplo, en la fracción el denominador, 4, indica que la unidad se divide en 4 partes iguales y de ellas se toman las que indica el numerador, 3 .

Significados de una fracción:

a) Como una parte de la unidad: Se divide a la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador y se toman las partes que indique el numerador.

b) Como una división: El numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.

c) Como un operador: Cuando hay que hallar la fracción de un número, se multiplica la fracción por el número (se multiplica el numerador por el número y se divide el resultado entre el denominador).

Clases de fracciones:

a) PROPIA: Si el numerador es menor que el denominador:

b) IMPROPIA: Si el numerador es mayor que el denominador:

(Las calculadoras suelen representar este tipo de fracciones como un número mixto: , que consta de parte entera –el resultado entero de dividir el numerador entre el denominador- y una fracción –cuyo numerador es el resto de la división anterior y el denominador es el mismo de la fracción).

c) UNIDAD: Si el numerador es igual que el denominador:

Signo de una fracción: Como la fracción es una división,

a) Si los dos términos tienen el mismo signo, el resultado es positivo.

b) Si tienen distinto signo, el resultado es negativo.

Si una fracción es negativa, el signo menos se escribe delante de la fracción y nunca en el numerador ni mucho menos en el denominador.

Representación gráfica de fracciones:

Las fracciones se pueden representar en una recta numérica.

a) Si es una fracción propia, se divide la unidad en las partes que indique el denominador y se marcan las que indique el numerador.

b) Si es una fracción impropia, se transforma en número mixto, se marcan las unidades de la parte entera y la siguiente unidad se divide en las partes que indique el denominador, marcando en esta última unidad lo que indique el numerador del número mixto.

Las fracciones impropias también se pueden representar dividiendo las diversas unidades de la recta numérica en las partes que indique el denominador y marcando desde el cero tantas como indique el numerador. Así, para representar vamos dividiendo desde el cero las unidades en cuatro partes hasta obtener 10 de ellas:

Fracciones equivalentes:

Son las que tienen el mismo valor.

Cómo saber si dos fracciones son equivalentes:

a) Si al dividir el numerador entre el denominador el resultado es igual en ambas fracciones.

b) Comparando si son iguales los productos cruzados.

Cómo obtener fracciones equivalentes.

a) Por amplificación: Multiplicando a los dos términos de la fracción por un mismo número.

b) Por simplificación: Dividiendo, si se puede, a los dos términos de la fracción por un mismo número.

Si una fracción no se puede simplificar se llama IRREDUCIBLE.

[Propiedad fundamental: si a los dos términos de una fracción se les multiplica o divide por un mismo número resulta una fracción equivalente].

Reducir fracciones a común denominador: Se trata de obtener fracciones equivalentes a las primeras, cuyos denominadores sean el mínimo común múltiplo de los denominadores y los numeradores se obtengan dividiendo el denominador común entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador correspondiente.

La reducción de fracciones a común denominador se utiliza para comparar fracciones y para sumarlas y restarlas.

Comparar fracciones:

a) Fracciones con el mismo denominador: Es mayor la que tenga mayor numerador.

b) Fracciones con el mismo numerador: Es mayor la que tenga menor denominador.

c) Fracciones con distinto denominador: Se reducen a común denominador y será mayor aquella cuya fracción equivalente tenga mayor numerador.

Sumar y restar fracciones:

Para sumar o restar fracciones se reducen a común denominador, hallando el mcm de los denominadores, dividiendo éste (el mcm) entre los denominadores iniciales y multiplicando cada cociente por el correspondiente numerador. El resultado es una fracción cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores obtenidos y cuyo denominador es el mcm de los denominadores.

El resultado final siempre se simplifica, si se puede dividir al numerador y al denominador por un mismo número hasta obtener la fracción irreducible.

Si hay que sumar o restar una fracción con un entero, se considera al entero como una fracción con denominador 1.

Producto de fracciones:

Es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.

División de fracciones:

Para dividir fracciones se multiplica la primera (dividendo) por la inversa de la segunda (divisor).

El resultado final siempre se simplifica si se puede dividir al numerador y al denominador por un mismo número.