2º ESO. Tema 4: MEDIDAS DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO

2º DE ESO. TEMA 4: MEDIDAS DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO

PROGRAMACIÓN

Sesiones	Metodología
1ª 2 ses	- Explicar conceptos teóricos sobre ángulos. - Ejercicios: Pág.
2ª	- Corregir sesión anterior. - Sumar y restar ángulos. - Ejercicios: Pág.
3ª	- Corregir sesión anterior. - Multiplicar y dividir ángulos por un número. - Ejercicios: Pág.
4ª	- Corregir sesión anterior. - Explicar conceptos teóricos sobre unidades de tiempo. - Ejercicios: Pág.
5ª	- Corregir sesión anterior. - Sumar y restar unidades de tiempo. - Ejercicios: Pág.
6ª	- Corregir sesión anterior. - Multiplicar y dividir unidades de tiempo por un número. - Ejercicios: Pág.
7ª	- Corregir sesión anterior. - Ejercicios de repaso: Pág.
8ª	- Corregir sesión anterior. - Repaso y estudio.
9ª	- CONTROL

DESARROLLO DEL TEMA

TEMA 4: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plano al trazar dos rectas secantes. Unidades para medir ángulos: Grados, minutos y segundos. 1 grado = 60 minutos 1º = 60’ 1 minuto = 60 segundos 1’ = 60” Grado: amplitud del ángulo que resulta al dividir el ángulo recto en 90 partes iguales. Las unidades para medir ángulos y tiempo se rigen por el sistema sexagesimal en el que las unidades van de 60 en 60. Instrumentos para medir ángulos: Transportador de ángulos o semicírculo graduado Expresión compleja de un ángulo: Cuando utilizamos varias unidades. 37º25’42” Expresión incompleja de un ángulo: Cuando utilizamos una sola unidad. 45º El grado se puede dividir en 60 minutos y el minuto, en 60 segundos, por lo que las unidades para medir ángulos constituyen un sistema sexagesimal. También se pueden emplear unidades inferiores al segundo, utilizando el sistema decimal de unidades, y así tendríamos las décimas, centésimas, milésimas, etc. de segundo. Ej.: 45º (45 grados); 30’ (30 minutos); 20’’ (20 segundos); 40,5’’ (40 segundos y 5 décimas de segundo) [CURIOSIDADES SOBRE EL NOMBRE DE MINUTO Y SEGUNDO EN LAS UNIDADES ANGULARES: Posiblemente, el nombre de minuto proceda del latín “minutus”, que significa pequeño, diminuto, que es como debían de ver al ángulo cuya amplitud era de 1/60 de grado. Al encontrar un trozo más pequeño todavía, o sea de 1/3600 de grado, lo llamaron segundo trozo pequeño, más pequeño todavía que el primero, y se quedó con el nombre de segundo con que lo conocemos actualmente.] Para medir ángulos se utiliza el transportador de ángulos o semicírculo graduado en 180º. Para medir ángulos hay que colocar el punto central del transportador en el vértice del ángulo y uno de los lados ha de pasar por el cero del transportador. Por donde pase el otro lado del ángulo nos indicará la medida del mismo. Expresiones complejas e incomplejas de los ángulos: Decimos que la medida de un ángulo está expresada en forma compleja si viene dada en varias unidades, como, por ejemplo, 67º28’32’’. En el caso de que sólo utilicemos una unidad, estaremos expresando la medida en forma incompleja, como, por ejemplo, 82º. Cómo pasar de forma compleja a incompleja: a) Pasar a grados: Los segundos se pasan a minutos, dividiendo por 60, y sumamos el resultado con los minutos que haya en la cantidad compleja. Los minutos obtenidos se pasan a grados dividiendo entre 60 y sumamos el resultado con los grados de la cantidad compleja. Ej.: 67º 33’ 54’’ 54’’/60 = 0,9’; 33’ + 0,9’ = 33,9’; 33,9/60 = 0,565º; 67,565º b) Pasar a segundos: Los grados se pasan a minutos multiplicando por 60 y sumamos el resultado con los minutos que haya. Los minutos obtenidos se pasan a segundos multiplicando por 60 y sumando el resultado con los segundos que hubiera. Ej.: 67º33’54’’ 67º • 60 = 4020’; 4020’ + 33’ = 4053’; 4053’ • 60 = 243180’’; 243180’’ + 54 = 243234’’ Cómo pasar de forma incompleja a compleja: a) De grados a forma compleja: Si los grados vienen dados en forma decimal (67,565º), se le resta la parte entera, que serán los grados (67,565º - 67º = 0,565º), y el resto se multiplica por 60 y se obtienen minutos (0,565º • 60 = 33,9’). Si el resultado todavía tuviera decimales, le restamos la parte entera, que serán los minutos (33,9’ – 33’ = 0,9’), y el resto se multiplica por 60 para obtener los segundos (0,9’ • 60 = 54’’). Ej.: 67,565º 67,565 - 67º = 0,565; 0,565 • 60 = 33,9; 33,9 – 33’ = 0,9; 0,9 • 60 = 54’’. 67,565 º = 67º33’54’’ b) De segundos a forma compleja: La expresión incompleja se transforma en minutos dividiendo entre 60 y el resto serán los segundos de la forma compleja. Los minutos se transforman en grados dividiendo entre 60 y el resto serán los minutos de la forma compleja. Ej.: 34512’’ 34512’’ / 60 = 575’ (r = 12’’); 575’ / 60 = 9º (r = 35’) Respuesta: 9º35’12’’ Suma de ángulos: Para sumar ángulos se suman por separado los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados con los grados. Si la cantidad resultante en los segundos o en los minutos es superior a 60, se transforma en la unidad superior dividiendo por 60. Ej.: 37º 45’ 26’’ + 25º 32’ 17’’ = 62º 77’ 43’’ = 63º 17’ 43’’ Resta de ángulos: Para restar ángulos se restan por separado los segundos de los segundos, los minutos de los minutos y los grados de los grados. Si las cantidades de los minuendos son inferiores a las de los sustraendos, se transforma una unidad de orden superior en 60 del orden inferior. Ej.: 37º 45’ 26’’ – 25º 32’ 53’’ = 37º 44’ 86’’ – 25º 32’ 53’’ = 12º 12’ 33’’ Multiplicar un ángulo por un número: Para multiplicar un ángulo por un número se multiplican por separado los segundos, los minutos y los grados por el número. Si la cantidad resultante en los segundos o en los minutos es superior a 60, se transforma en la unidad de orden superior dividiendo por 60. Ej.: 18º 26’ 32’’ • 3 = 54º 78’ 96’’ = 55º 19’ 36’’ Dividir un ángulo entre un número: Para dividir un ángulo entre un número, se dividen los grados entre el número y el resto se transforma en minutos multiplicando por 60. El producto resultante se suma con los minutos que había y el resultado se divide entre el número. El resto que dé se transforma en segundos multiplicando por 60. El producto resultante se suma con los segundos que había y el resultado se divide entre el número. Ej.: 27º 35’ 46’’ : 4 = 6º 53’ 56’’ y resto 2’’ Unidades de tiempo: Para medir el tiempo se utilizan la hora (vigésima cuarta parte del día), el minuto (sexagésima parte de la hora) y el segundo (sexagésima parte del minuto). También constituyen un sistema sexagesimal, como las unidades para medir las amplitudes de los ángulos. La unidad principal de tiempo es el segundo, que se representa con s. El minuto se representa con min y la hora con h. ¡OJO! con los símbolos de segundo y minuto según se refieran a ángulos o a tiempo. Otras unidades para medir el tiempo: día (movimiento de rotación de la Tierra), semana (7 días), mes (28, 30 ó 31 días), año (movimiento de traslación de la Tierra), lustro (5 años), década (10 años), siglo (100 años). Por formar las unidades de medida del tiempo un sistema sexagesimal, las operaciones con ellas se rigen de igual manera que las operaciones con las unidades para medir las amplitudes de ángulos: Pasar de forma compleja a incompleja y viceversa, sumar y restar unidades de tiempo y multiplicar y dividir por un número.

PREGUNTAS INGENIOSAS PARA ALUMNOS INTELIGENTES Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plano al trazar dos rectas secantes. Para medir la amplitud de los ángulos se utiliza como unidad el grado, que es la amplitud del ángulo que resulta al dividir el ángulo recto en 90 partes iguales. Pregunta: A la vista de estos dos párrafos, ¿cuál sería la definición de ángulo recto más apropiada? Pregunta: ¿Por qué no sería lógico definir al ángulo recto como el ángulo que tiene 90º, teniendo en cuenta la definición de grado que hemos puesto aquí? En un ejercicio sobre ángulos se dice: “Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 29º17’35’’. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?”. Pregunta: En el enunciado del problema, ¿qué palabra sobra? Pregunta: ¿Sabrías sumar mentalmente 37º 30’ + 22º 30’? Pregunta: 37 grados y medio más 22 grados y medio, ¿cuántos “grados y medio” son? Pregunta: ¿Cuál es el resultado de esta resta 37º45’36’’ – 58º14’28’’?